Tras la posible solución a la hipótesis de Riemann ¿qué grandes problemas matemáticos faltan por resolver?

El matemático alemán David Hilbert  creó en 1900 una lista de grandes incognitas que muchos matemáticos tienen permanentemente en la cabeza. Uno de esos problemas es la hipótesis Riemann, que debe su nombre al matemático alemán Bernd Riemann, planteada en 1859.

La hipótesis tiene implicaciones para la comprensión de la distribución de los números primos, lo que, a su vez, puede tener repercusiones para las técnicas de seguridad informática.

La demostración de la conjetura de Riemann está entre los llamados problemas del milenio, definidos en 2000 por el Clay Matematic Institut que ofrece un premio de un millón de dólares por la solución de cada uno de ellos.

Desde entonces, el único que se había resuelto -hasta ahora- era la demostración de la hipótesis de Poincaré lograda por el ruso Grigori Perelman que, tras lograr la hazaña, no quiso aceptar ni el millón de dólares ni la medalla Fields, algo así como el Nobel de las matemáticas, y en cambio abandonó la vida científica. El caso Perelman es un ejemplo de la cercanía entre la genialidad y la locura que se ve en algunos matemáticos.

LA SOLUCIÓN A LA HIPÓTESIS DE RIEMANN

El matemático británico, de 89 años, comenzó su demostración con un repaso de la historia de la confrontación de las matemáticas con los números primos, desde Euclides hasta Robert Langland, señalando que la hipótesis de Riemann era lo que ofrecía una mejor posibilidad de solución para encontrar una estructura en la distribución de los mismos.

Su aproximación al problema -el manuscrito ha empezado a circular en las redes- es como una especie de asalto al mismo desde otro ámbito de las matemáticas. El problema, a través del cual Atiyah llegó a su propuesta de demostración de la hipótesis de Riemann, tenía que ver con la física, concretamente con la función de Todd.

Atiyah, en apenas media página, muestra que si hubiera un contraejemplo que refutase la hipótesis de Riemann, entonces habría una contradicción en la función de Todd y a partir de ello concluye que Riemann tenía razón. Para determinar si la demostración de Atiyah es correcta, habrá que esperar las reacciones de la comunidad matemática y la publicación de la misma, previa revisión de expertos en busca de posibles inconsistencias, en una revista especializada.

Las primeras reacciones han oscilado entre el entusiasmo y el desconcierto. Para muchos, la demostración resulta demasiado simple para ser correcta; otros consideran que la conferencia se perdió en antecedentes históricos y hay quienes no están muy seguros de que aquello a lo que habían asistido era la solución de uno problema matemático centenario.

Al final, alguien del público, le preguntó a Atiyah si creía que estaba seguro de ganarse el millón de dólares.  La respuesta fue clara: "Sí, estoy seguro". 

LOS PROBLEMAS DEL MILENIO SIN RESOLVER, LA LISTA DEL CLAY MATEMATIC INSTITUT

Estos problemas aún no tienen solución, pero no lo olvides, si existe, está en los números y los números son la materia prima de las matemáticas.

*FUENTE: Textos y fotos de los problemas sin resolver Clay Matematic Institut